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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.9. Estudiar continuidad y derivabilidad en x0x_{0} de las siguientes funciones.
a) f(x)={1x si x≠00 si x=0;x0=0f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{x} & \text { si } & x \neq 0 \\ 0 & \text { si } & x=0\end{array} ; x_{0}=0\right.

Respuesta

Arrancamos estudiando continuidad\textbf{continuidad} en x0=0 x_0 = 0 :
Verificamos las tres condiciones necesarias para que f(x) f(x) sea continua en x=0 x = 0 : a) f(0)=0 f(0) = 0 b) Calculamos el límite de f(x) f(x) cuando x x tiende a 00. 

lim⁡x→01x \lim_{{x \to 0}} \frac{1}{x}

Tenemos un número sobre algo que tiende a cero... ¡Eso nos va a dar infinito! Podríamos abrir por derecha y por izquierda si quisiéramos ver el signo de ese infinito, pero en este caso sólo nos importa que el límite no nos está dando un número... Por lo tanto, ff no puede ser continua en x=0x=0. Y si ya no es continua en ese punto, tampoco es derivable.


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